判断极限是否存在

Question

lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷
lim |x|/x x趋向于0

最好过程能详细点，谢谢

Answer 1

1. n趋向于无穷。lim [n+(-1)^n]/n=lim [1+(-1)^n/n]，
由于|(-1)^n/n|=1/n趋于0，故(-1)^n/n趋于0
所以：lim [n+(-1)^n]/n=lim [1+(-1)^n/n]=1
2.x趋于0+，lim|x|/x=limx/x=1
x趋于0-，lim|x|/x=lim-x/x=-1
左右极限不等，故极限不存在。

Answer 2

n为偶数：lim(x->∞) [n+(-1)^n]/n=2

n为奇数：lim(x->∞) [n+(-1)^n]/n=0

因此极限：lim(x->∞) [n+(-1)^n]/n 不存在。（极限值在2和0之间跳动，极限不存在。）

lim(x->0) |x|/x   lim(x->0-)|x|/x=-1;   lim(x->0+)|x|/x= 1

左右极限不相等。因此，极限：lim(x->0) |x|/x 不存在。

 

Answer 3

1、第一个=lim(1+(-1)^n/n)
当n趋向于正无穷和负无穷的时候，它都趋向于1
2、|x|/x=1(x>0)或-1(x<0)
当从正无穷趋向于0时，极限是1
从负无穷趋向于0时，极限是-1
左右极限不相等，所以极限不存在

Answer 4

n→∞lim{[(n+(-1)^n]/n}
=n→∞lim{[1+[(-1)^n]/n}
=1+0
=1

x→0lim |x|/x
=x→0lim x/x
=x→0lim 1
=1