数分问题。

Question

如题所述

Answer 1

(a) 不妨设a>0
任意A>0, 存在B>a, 当x≥B有f(x+1)-f(x)>2A.
设f(x)在(a,B+1)上满足|f(x)|<M.
当k>C=1+B+M/A>0, 有2Ak-M>A(k+B+1), (2Ak-M)/(k+B+1)>A
对x>B+C+1, 存在整数k>C使B≤x-k<B+1, f(x)>2Ak+f(x-k)>2AK-M, 而x<B+1+k.
于是f(x)/x>A. 由此f(x)/x趋于正无穷.
(b) 设f(x)在(2n,2n+1]取0, 在(2n+1,2n+2]取n, 易于验证f(x)满足条件, 但|f(x)/x|<1.

Answer 2

用定义及下面等式证明
f(x0+[M]+1)-f(x0)=Σ(i=0到[M])[f(x0+i+1)-f(x0+i)]