如图所示电路。当开关S1、S2都断开时,电流表的示数为I1,电压表的示数为U1;当开关S1、S2都闭合时,电流表示数为I2,电压表示数为U2;当开关S1闭合,S2断开时,电路的功率为3W。已知I1:I2=1:6、U1:U2=1:2。求开关S1,S2闭合与断开的各种情况下,电路的最大功率
解:①S1,S2都断开时,电路如下图
⑴
②S1,S2都闭合时,电路如下图
⑵
③当S1闭合,S2断开时,电路如下图
⑶
由此三个图可知
U2=U3=电源电压,而U1∶U2=1∶2,所以
UR1∶UR2=﹙U2-U1﹚∶U1=﹙1-1﹚∶1=1∶1
所以 R1=R2
I1=U2/﹙R1+R2﹚=U2/2R2
⑴图中电源的输出功率等于U2×I1=U2²/2R2 一
由于 I1∶I2=1∶6,所以 I2=6I1
所以 ⑵图中电源的输出功率等于U2×I2=U2×6I1=3U2²/R2 二
由于⑶图中I3=U2/R2 所以
⑶图中电源的输出功率等于U3×I3=U2²/R2=3W 三
将三分别代入一二中得
⑴图中电源的输出功率等于U2×I1=U2²/2R2=1.5W
⑵图中电源的输出功率等于U2×I2=U2×6I1=3U2²/R2 =9W
⑶图中电源的输出功率等于U3×I3=U2²/R2=3W
由此可知,只有当S1闭合S2闭合的情况下,电路的功率最大,9W。
此即所求