分式方程的解法步骤

Question

如题所述

Answer 1

分式方程的解法步骤如下：
材料准备：纸和草稿纸。
1、观察分式方程的特征，注意看分母，能分解因式的先分解，然后去寻找最简公分数。找最简公分母的方法：将每个分母分解因式，找出所有出现因式的最高次幂，它们的积为最简分母的因式。


2、去分母，给分式方程中的每一项都乘最简公分母，再约分，把原方程转化为整式方程；注意：去分母时要给每一项都乘以最简公分母，不含分母的项不要忘乘最简公分母。


3、解这个整式方程，得到整式方程的解；这一步一般需要运用到整式的乘法、合并同类项、解一元一次方程或一元二次方程等知识点，之前的基础不牢固的话，需要先去复习巩固。


4、验根，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则这个分式方程无解，x的值是这个分式方程的增根。


分式方程的认识和方程无解的说明
一、分式方程的认识
1、分式方程的概念比较简单，分母中是否含有未知数是判断分式方程的重要依据。判断分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形。
2、在分式方程的判断中需要注意圆周率π是数值。不是字母，也就是说，分母中含有π的方程不一定是分式方程。


二、分式方程无解
1、在解分式方程的最后一步需要验根，把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的值是原方程的根；使最简公分母等于零的值是原方程的增根。
2、增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的。根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的方程是原方程的同解方程。