已知五角星的两角直线距离是的200. 需要画个多大的圆？怎么求出来的？公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

圆内接按正五边形计算,两角直线距离是的200,就是边长=200
圆内接按正五边形,边长的中心角=72度,由等腰三角形得中心角一半=36度
设圆心为O,作OP垂直于CD,交CD于P
在TR三角形OCP中有
1/2*DC=sin36*R
因sin36=[√(10-2√5)]/4
R=200/(2*sin36)=100/sin36=100/[√(10-2√5)]/4=5[√(10-2√5)]*(10+2√5)追问

最后等于多少？

追答

R=5[√(10-2√5)]*(10+2√5)=约为165

Answer 2

连接圆心与这两个角得到一个等腰三角形，然后作高，得到一个直角三角形，一个锐角是π/5
在这个直角三角形中：Rsin(π/5)=200
R=200/sin(π/5)≈340.3追问

画个直径约等于340的圆？

Answer 3

cos(π/5)=36/R

前提是这个是正五角星