世界七大数学难题是哪些?

Question

如题所述

Answer 1

1. P与NP问题：这个问题探讨的是某些问题是否能够被快速解决。一个问题是P类，如果存在一个多项式时间的算法来解决它；而一个问题是NP类，如果它的答案可以在多项式时间内被验证。
2. 黎曼假设：黎曼ζ函数的非平凡零点都具有1/2的实部。这个假设是数论中的一个核心问题，至今未被解决。
3. 庞加莱猜想：这个猜想关注的是三维空间中的封闭曲线是否能够收缩到一个点，从而确定空间结构。它在2000年被解决，标志着拓扑学领域的一个重大突破。
4. Hodge猜想：这个问题涉及复数几何和代数几何，关注的是复数投影空间中的Hodge类是否可以表示为某些闭链的有理线性组合。
5. Birch及Swinnerton-Dyer猜想：这个猜想与椭圆曲线有关，它预测椭圆曲线上的有理点与它的L函数在s=1处的零点之间存在一种基本联系。
6. Navier-Stokes方程：这个问题是流体力学中的核心，它要求证明在适当的边界条件和初始条件下，三维Navier-Stokes方程的解是光滑的。
7. Yang-Mills理论：这个理论是物理学中的重要部分，它提出了一个关于量子场论的猜想，即是否存在质量间隙，使得场论中的Yang-Mills场得以存在。
自2000年克莱数学研究所提出这七大数学难题以来，除了庞加莱猜想已被解决，其余六道题目仍旧悬而未决。这些难题不仅挑战着数学家的智慧，也推动了数学及相关领域的发展。