数学题奇函数

Question

为什么f(x+1)与f(x-1)为奇函数时，f(x+1)=-f(-x+1)可以推出f(-x)=-f(2+x) f(x-1)=-f(-x-1) 可以推出f(-x)=-f(x-2) 并且f(2+x)=f(x-2)即f(x+4)=f(x) .y=f(x) 周期为4

Answer 1

注意一下别把奇函数的关系搞错了就可以了，正确的是f(x+1)与f(x-1)为奇函数时，则f(x+1)=-f(-x-1),而f(x-1)=-f(-x-1)，把这个搞清楚了就很简单了。注意f(x+1)与f(x-1)为奇函数是对x而言的，不是对括号内整体的。追问

你好，我就是不明白为什么f(x 1)=-f(-x 1)可以推出f(-x)=-f(2 x) 。f(x-1)=-f(-x-1) 可以推出f(-x)=-f(x-2)

追答

f(x+1)=-f(-x-1),这个符号打错了，应该为f(x+1)=-f(-x+1)的，不好意思，一个个打上去，不断地在切换输入，搞得有点乱了~·

追问

你好，我就是不明白为什么f(x 1)=-f(-x 1)可以推出f(-x)=-f(2 x) 。f(x-1)=-f(-x-1) 可以推出f(-x)=-f(x-2)

追答

楼下的回答了那一部分是正确的，＋1是对x而言的，不是对整体而言的，所以f（x＋1＋1）＝f（-（x 1） 1）.同样由f（x-1）＝-f（-x-1）可得f（x-1-1）＝-f（-（x-1）-1）就可以了，而最后一个就直接左右两端加上2就可以了f（x）=f（x 4）的周期为4，这个没有什么疑问吧！做这类题就要想着如何通过添加一些数字去得到一些加强的命题的，所以要善于观察。不好意思，现在才发现之前我答的都是废话了！

追问

嗯 懂了 不过就是做题的时候 我就是没想到要加1 我想问问 我怎么知道什么时候加1是整体 还是单独X+1？ 这个有规律的还是题目做多了就知道的

追答

这类题一般都是出在选择题里的，所以直接是试着将条件向着选项转化就可以了！一般而言，加减都是对x的，具体加上多少，这个视题目而定！这个多做点就会有感觉了！

Answer 2

f(x+1)=f(-x+1)推出：f(x+1+1)=f(-x+1-1），两边同时加1，化简就得到f(x+2)=f(-x)同理追问

同加一。不是应该等于f(x 1 1)=f(-x 1 1）吗？为什么是f(x 1 1)=f(-x 1-1）呢？还是不明白。f(x 1)=-f(-x 1)可以推出f(-x)=-f(2 x) ？？

追答

周期函数，第一个为2，由第一式得：f(x)和f(-x)互为奇函数，括号里面加常数是函数图像的x方向移动，不知道可以画个图看看，