不恰当。高斯终其一生，其创新能力都很强。牛顿也是，不过他后半生的兴趣转移到炼金术、神学和年代学上了。但是晚年发生的一些事情，可以佐证他的数学才思依然立足于欧洲顶尖数学家之流，便是伯努利等人提出来的最速降线问题。解决这个问题于那个年代而言绝非易事，当时有多个最优秀的数学家虽然解决了问题，但花费的时间应当不是三五日之功。牛顿呢？诚如你们所知，花了大半宿就搞定了。这是一个变分法问题，学过泛函分析和简单的变分法基础的大学生很容易轻易解决。然而，不立足特定的年代考虑问题，你体会不出那个年代的神一般的人的伟大。牛顿在解决流体最优化问题时，其实已经用到了变分法的基础思想了，如果他把这类问题作为他的重要研究课题的话，欧拉-拉格朗日方程恐怕要改为牛顿方程了。欧拉同样神一般的存在。晚年失明，其著述能力有增无减，其思想引领18世纪的数学总体进展。
这是一个伪问题，有很多反例说明这不是“事实”，陈老90岁的工作还出色的，yau也在孜孜不倦，阿蒂亚也是。当然了，我所知道的例子也许是“特例”，但是想当然是不对的。请给出非常确实的数据去说明这是一个“事实”，然后我们再讨论好不好。你树立一个有点虚假的问题然后一群连40都不到，连数学家的边都摸不到的煞有其事地讨论。这是不是很傻？
感觉就是一群农民坐在土埂上意淫皇帝的日子是怎么过的，比如一天可以吃几个白面饽饽。这实在是没有讨论的价值，第一，人的年龄是挡不住的，人都会有这一天，你到时候再调理呗；第二，难道数学家过了40就要枪毙和退休，或者过了40就不给基金吗？所以，我不清楚你问这个问题的动机是什么？
p.s. 我完成博士后的时候恰好30，你等我12年再看呗，我到时候比较有资格回答这个问题了（滑稽）。
There were many occasions early in my career when I read, heard about, or stumbled upon some neat mathematical trick or argument, and thought I understood it well enough that I didn’t need to write it down; and then, say six months later, when I actually needed to recall that trick, I couldn’t reconstruct it at all. Eventually I resolved to write down (preferably on a computer) a sketch of any interesting argument I came across – not necessarily at a publication level of quality, but detailed enough that I could then safely forget about the details, and readily recover the argument from the sketch whenever the need arises.
早期的数学家或者自身家庭富足，或者依附于对研究有兴趣的富豪权贵，研究数学更多是出于爱好。而在现代逐渐形成了数学家这个职业。他们的工作包括，在各级学校教授数学课程，指导研究生，在具体的领域进行研究，发表论文和报告。数学研究工作，不仅是了解及整理已知的结果，还包含着创造新的数学成果与理论。许多人误解数学是一个已经被研究完的领域，事实上，数学上还有许多未知的领域和待解决的问题，也一直有大量新的数学成果发表。这些数学成果有些是新的数学知识，有些是新的应用方式。所以心算家、珠算家不能算是数学家，数学家也不见得能够快速的做出各种计算。从事与数学相关的工作，比如教学和科普，而不从事数学研究的人，可以被称为广义的"数学工作者"。
一般认为，历史上可考的最早的数学家是古希腊的泰勒斯。
在年轻的时候，精力最为充沛，思维最为活跃，而且不会有那么多琐事。可以专心高效率的从事数学研究，所以比较容易出成果。
在年轻的黄金时期许多成熟的理论都已经形成。而40岁以后一般情况下都出现瓶颈期，许多理论还未成熟，而且进展困难。所以就很难出成果了。
