定积分与广义积分？

Question

如图。求答案。thanks

Answer 1

广义积分是对普通积分的推广，指含有无穷上限或下的积分。这三个题第一个为求不定积分，第二个为求定积分，第三个为广义积分。我把答案拍下来发给你。

望采纳，谢谢。

Answer 2

积分区间为无限，按照定积分的定义，这两种情形的积分都是没有意义的。但是为了把定积分的概念推广到这两种情形，就定义：
设函数f(x)在[a,+无穷）有定义，且在任意有限区间[a,A]上可积。若极限
lim(A->+无穷)积分符号（从a到A）f(x)dx 存在，则称词极限为f(x)在该无穷区间上的广义积分。
这个就是广义积分的定义。如果你能理解极限的意思的话，这个应该也好理解。
黎曼积分就是定积分，因为定积分这个定义在历史上首先是由黎曼（Riemann）给出的。

Answer 3

1. f(x) = [sin(x^2)]' = 2xcos(x^2)
∫xf'(x)dx = ∫xdf(x) = xf(x) - ∫f(x)dx = 2x^2cos(x^2) - sin(x^2) + C
2. I = ∫<-1, 1>|x|dx + ∫<-1, 1>x^2sinxdx = 2∫<0, 1>xdx + 0 = 1
3. I = k[arctanx]<1, +∞> = k(π/2-π/4)= kπ/4 = 1, k = 4/π