求解，数学思维一直不太好，求大神教。非常感谢。

Question

f'x(x,y),f'y(x,y)在（x0,y0）点存在 分别是f(x,y)在该点连续，可微的（ ）条件
A充分，充分 B必要，必要 C充要，充分 D无关 ，必要

顺便在帮一个忙，请问，在一元函数中，可导、连续、可微三者的关系。在多元函数中，偏导、连续、可微三者的关系。还有在二元函数中，x，y的偏导都存在的话，该函数连续吗？
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Answer 1

应该选D

分析：

一元函数：
1、可导等价于可微
2、可导一定连续，但连续不一定可导
也就是说，可导等价于可微，强于连续

多元函数：
1、多元函数的可微即该多元函数存在全微分
2、可微一定连续，但连续不一定可微
3、n阶可微可以推出对任意自变量的n阶偏导数及对于多个自变量n阶混合偏导数存在，但对任意自变量的n阶偏导数均存在不能推出n阶可微
4、n阶可微可以推出该多元函数对于多个自变量n阶混合偏导数的次序可交换
（如二元函数f(x,y)，若df(x,y)存在，则df(x,y),(dxdy)=df(x,y)/(dydx)）
5、连续与对任意自变量的偏导数存在没有充分或者必要的关系

Answer 2

郭敦顒回答：
若二元函数z= f(x,y)，f'x(x,y)与f'y(x,y)在（x0,y0）点存在，z分别在x0和y0点连续，
那么，这是z= f(x,y)，z分别在x0和y0点可微的（C充要）条件。
在一元函数中，可导、连续、可微三者的关系
定理：如果函数y= f'（x）在x0处可导，则它在x0处一定连续。但反之则不一定，y= f'（x）在x0处连续，而有不可导的情况。
Differentiation –微分法、微分——当函数y=f(x)的自变量取得微小增量dx时，解决函数相应增量大小的方法就是微分法，函数相应增量的大小就是函数的微分记为dy。因导数dx/ dy=y′=f′(x)，所以dy=f′(x) dx，即函数的微分就是函数的导数与自变量微分的乘积；因dx/ dy表示函数的微分与自变量微分之商，所以我们又称导数为微商。因此求导数与求微分的方法统称为微分法。（这是郭敦顒回答另一问题中的部分答案）
在二元函数中，x，y的偏导都存在的话，该函数一定连续。这与一元函数中可导与连续之间的关系是类同的。

Answer 3

B
可导和可微内含一致，可导、可微的点一定连续，但连续不一定可导和可微；
偏导存在不一定可微，但一定连续；
二元函数的偏导都存在的话该函数在存在偏导的这一点一定 连续。追问

如果你说的 二元函数的偏导都存在的话该函数在存在偏导的这一点一定 连续 那么本题中 二元函数x，y的偏导都存在，所以一定连续，所以，第一个空不应该是充分吗，你选的B第一个是必要了