高中数学：数列问题？

Question

如题所述

Answer 1

分析：先证充分性：即若{bn}为等比数列，证出{an}为等差数列．再证必要性：即若{an}为等差数列，则{bn}为等比数列．

本题考查数列的性质和应用，解题时注意公式的灵活运用．

Answer 2

分析：先证充分性：即若bn为等比数列，证出an
为等差数列.再证必要性：即若fan为等差数列，则
bn为等比数列.
哈哈

Answer 3

证明过程如图所示，利用等差数列与等比数列的定义求证

追答

望采纳…

Answer 4

必要性，bn为等比数列，设公比=q,
an=lg(b1b2b3……bn)/n={lg(b1^n*q^[n(n-1)/2]}/n=lgb1+(n-1)/2*lgq,
a(n+1)=lgb1+n/2*lgq,
a(n+1)-an=(1/2)*lgq=lg√q=常数，
a1=lgb1,
充分性，
an=lg(b1b2b3……bn)/n,a(n+1)=lg[b1b2b3……bnb(n+1)]/(n+1)
这里an为等差数列，变形复杂。

Answer 5

证明：
充分性：因为数列{bn}为等比数列，设其公比为q，则有bn=b1q^(n-1)，且易知q＞0，则
an=(lgb1+lgb2+lgb3+...+lgbn)/n
=lgb1b2b3...bn / n
=lg b1^n q^[(n-1)(1+n-1)/2] / n
=lgb1+(n-1)/2 ×lgq
则an-1=lgb1+(n-2)/2 ×lgq
an - an-1=lgq/2为常数，所以数列{an}为等差数列
必要性：
因为{an}为等差数列，设其公差为d，则有an=a1+(n-1)d
因为an=(lgb1+lgb2+…+lgbn)/n
则n×an=lgb1+lgb2+...+lgbn
(n-1)an=lgb1+lgb2+...+lgbn-1
两式相减得
n(an - an-1)+an=lgbn
即nd+a1+(n-1)d=lgbn
即a1+(2n-1)d=lgbn
则bn=10^[a1+(2n-1)d]
则bn-1=10^[a1+(2n-3)d]
bn/bn-1=10^2d为常数
所以数列{bn}是等比数列本回答被提问者采纳