想做个成绩分析,看看几个班分数的离散程度,是用平均差好呢,还是用标准差好?它们有什么优点和缺点?
我自己的看法是,平均差对所有数据一视同仁,而标准差似乎更“偏向”偏差较大的数据。比如:
例一:
1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1
标准差:1
平均差:1
例二:
5,0,0,0,0,0,0,0,0,-5
标准差:2.236067977
平均差:1
究竟哪一个更能反映离散程度?
一、性质不同
1、平均差(Mean Deviation)是表示各个变量值之间差异程度的数值之一。指各个变量值同平均数的离差绝对值的算术平均数。
2、标准差(Standard Deviation),是离均差平方的算术平均数(即:方差)的算术平方根,用σ表示。
二、反映情况不同
1、平均差异大,表明各标志值与算术平均数的差异程度越大,该算术平均数的代表性就越小;平均差越小,表明各标志值与算术平均数的差异程度越小,该算术平均数的代表性就越大。
2、标准差:是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式,是表示精确度的重要指标。
标准差更能反映离散程度。
离散程度的测度意义
1、通过对随机变量取值之间离散程度的测定,可以反映各个观测个体之间的差异大小,从而也就可以反映分布中心的指标对各个观测变量值代表性的高低。
2、通过对随机变量取值之间离散程度的测定,可以反映随机变量次数分布密度曲线的瘦俏或矮胖程度。
我不是学数学的,能不能说得更详细一点?为什么标准差更能反映离散程度?
追答一个是平方后平均再开方,一个是取绝对值后平均;直接平均对趋势变化不敏感,比如:-1,-9,0,1,9和-4,-6,0,4,6两组数用平均差的话两组算出来都是4,但是第一组的离散程度是要高于第二组的。标准差把离散程度放大之后再收缩,对变异量更为敏感一些,对离散程度的表达也更准确一些
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