圆孔衍射(夫琅禾夫衍射)和透镜衍射

Question

如题所述

Answer 1

圆孔衍射与透镜衍射：一场光的奇幻之旅当光线穿越圆形孔洞，我们遇到了夫琅禾夫衍射的神秘面纱。在远场假设的舞台上，想象一个圆孔置于原点，而接收图像的平面则位于三维空间的(0, 0, z)处。想象一束平面光垂直穿透，它在平面上编织出那令人惊叹的衍射图案。

首先，我们探讨圆孔衍射的数学模型。假设入射的平面光为\( g_{0} \)，经过孔径为\( a \)的圆形孔口，遵循惠更斯原理，我们能够计算出每个点光源位置的光场。将其代入公式，我们得到像平面上的光分布，基于一个重要的近似假设。

透镜衍射则开启了一个新的篇章。在4F光学系统中，想象一个点光源在2F处放置一个半径为\( a \)的透镜，4F处作为像平面。这样的设置，遵循了薄透镜成像的原理。当\( 2f = z \)，透镜的光学特性为我们揭示了更多细节。从点光源公式出发，我们可以推导出类似的结果，且薄透镜的转换公式扮演着关键角色。

将\( z \)置换成2f，我们发现像平面上的光线分布与孔径衍射惊人地相似。然而，圆孔衍射需要满足远场条件，而透镜衍射则更为灵活。在径向方向，两者的确存在差异，但沿x和y轴的光强分布却是惊人的吻合。

结论是，圆孔衍射和透镜衍射在某些关键参数下，如孔径半径和像距，会产生相同的衍射图样。尽管圆孔衍射受限于近场条件，透镜衍射则突破了这种限制，展现出更广阔的光学世界。尽管我对我的公式推导有些疑虑，点光源的扩散公式也需进一步确认，但这场光的舞蹈揭示了自然界的奇妙和谐。

在探索科学的道路上，每一个小的发现都可能带来新的启示。圆孔和透镜的衍射，只是光学迷宫中的一小部分，但它们揭示的规律却在更广阔的空间中熠熠生辉。