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两个线性方程组同解的充要条件
如题所述
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推荐答案 2023-12-22
解集相同,系数矩阵。
1、解集相同:两个线性方程组同解,意味着有相同的解集,即对于每个方程组,解都是相同的。
2、系数矩阵:系数矩阵是线性方程组中变量前面的系数组成的矩阵,两个线性方程组的系数矩阵相等,那么解集也一定相同。
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相似回答
两个线性方程组同解的充要条件
是它们相对应增广矩阵等价,这种说法对吗...
答:
是的。
两个线性方程组具有相同的解集的充要条件是它们的增广矩阵等价
。具体地说,在矩阵表示中,两个线性方程组可以写成如下形式:[系数矩阵 A | 常数向量 b1][系数矩阵 A | 常数向量 b2]如果这两个增广矩阵等价,即通过一系列的矩阵初等行运算可以将其中一个增广矩阵转化为另一个增广矩阵,那么这两...
两个
齐次
线性方程组同解的充要条件
答:
系数矩阵行向量组等价。两个齐次线性方程组有相同的解集,
那么解向量一定可以通过线性组合得到
,也就是说,系数矩阵行向量组一定可以通过初等变换化为相同的行最简形矩阵,而行最简形矩阵是等价的,所以两个齐次线性方程组同解的充要条件是系数矩阵行向量组等价。
线性方程组
AX=0和BX=0
同解的充
分必要
条件
是什么?
答:
Ax=0与Bx=0同解的充要条件是r(A) = r(B) = r(A ; B) (A,B上下放置)可以转化成方程组理解一下
,r(A ; B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A ; B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程...
线性方程组
相似
的充要条件
是什么?
答:
3、进一步地,
如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值
。4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化)。5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵...
方程组同解的充要条件
是什么?
答:
Ax=0与Bx=0
同解的充要条件
是rA)=r(B)=T(A;BY(A,B上下放置)。可以转化成方程组理解一下,(A;B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A;B)为系数矩阵的方程组的约东条件数量一致,说明AX=0和BX=0
两个方程组
等价。即司解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。
线性方程
絽鼩...
两个
齐次
线性方程组
有相同解吗?
答:
两齐次
线性方程组
Ax=0和Bx=0,两者
同解的充
分必要
条件
是A的行向量组与B的行向量组等价。证明的过程与方法与齐次方程组是类似的。
两个
不同解的差是导出组AX=0的非零解,说明AX=0的基础解系至少含一个解向量。从非齐次线性方程组解的结构:一个特解与到出租的基础解系的某一线性组合的和。
如何证明
线性方程组同解
?
答:
所以,
线性方程组的
初等变换都是可逆变换, 故得到的方程组是
同解
方程组。解法 ①克莱姆法则,用克莱姆法则求解方程组 有
两个
前提,一是
方程的
个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组。它建立线性方程组的解与其系数...
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线性方程组的公共解
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