函数的导数为0说明什么

Question

如题所述

Answer 1

该结论说明在该点处函数的切线斜率为0。
具体来说，如果函数f（x）在点x=a处的导数为0，则意味着在点（a，f（a））处，函数f（x）的切线与$x$轴平行，即切线的斜率为0。这意味着在该点附近，函数的变化率非常小，或者说函数在该点附近是水平的。
需要注意的是，函数的导数为0并不意味着函数在该点处取得极大值或极小值。函数的极值需要通过二阶导数来判断。如果函数在点x=a处的一阶导数为$0$，而二阶导数在该点处大于0，则函数在该点处取得极小值；如果二阶导数在该点处小于0，则函数在该点处取得极大值。