第1个回答 2022-08-10
1、试判断当x为何正整数时,代数式x^4+x^2+1的值是质数
解：x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=（x^2+1）^2-x^2=（x^2+1+x）（x^2+1-x）
因为为质数，所以x^2+1+x=1，或x^2+1-x=1又因为x为正整数
解得x=1
2、分解因式：(1)x^3+4x^2-x-4 =（x^3+x^2）+（3x^2-x-4）=x^2（x+1）+（3x-4）（x+1）
=（x+1）（x^2+3x-4）=（x+1）（x+4）（x-1）
(2)x(x-1)(x+1)(x+2)+1=[(x-1)(x+2)][x(x+1)]+1
=[(x^2+x)-2](x^2+x)+1
=(x^2+x)-2(x^2+x)+1
=(x^2+x-1)^2
3、已知a,b,c是三角形ABC的三边，判断（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2的值是大于零、小于零还是等于零？为什么？
（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2=(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)
=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]
=(a-b+c)(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)两边之和大于第三边，所以为负数小于0
4、当m为何值时，多项式x^2-3xy-10y^2+x+9y-m能分解成两个一次因式的积。
设这两个一次因式为（x+ay+b）、(x+cy+d)（x^2系数为1，所以这里x系数设为1）
由题意得x^2-3xy-10y^2+x+9y-m=（x+ay+b）*(x+cy+d)
将右边展开得：（x+ay+b）*(x+cy+d)=x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(da+bc)y+bd
所以x^2-3xy-10y^2+x+9y-m=x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(da+bc)y+bd
对比得：a+c=-3;ac=-10;b+d=1;da+ba=9;bd=-m
解得a=2，c=-5（这里a=2,c=-5和a=-5,c=2对后面运算不影响）
所以b+d=1；2d-5b=9 解得d=2，b=-1
所以m=-bd=2
即x^2-3xy-10y^2+x+9y-2=（x+2y-1）（x-5y+2）
累死了！！！
最后再教你数下数吧。这里共4道题，不是3道。数学很重要O(∩_∩)O哈哈~