能否共存需要考虑物质的酸碱性、氧化还原性、配合（络合）性等，另需要明确的是楼主说的是“可以共存”，而非“大量共存”。
所以这些物质基本都可以共存，除了氨水，以为在氨水中有除了氢离子、氢氧根离子和铵根离子外还有别的离子，那么就不是氨水了。
但是这题目不能这样狗屎了- -！
所以在此讨论能否大量共存，如楼上所考虑的方向，由酸碱性推断存在以下物质对不能大量共存：
1偏铝酸根离子与氢离子
2次氯酸根离子与氢离子
3氢氧根离子与氢离子
4碳酸根离子与氢离子
5碳酸氢根离子与氢离子
6硅酸根离子与氢离子
7醋酸根离子与氢离子；
8偏铝酸根离子与铵根离子
9次氯酸根离子与铵根离子
10硅酸根离子与铵根离子；
11碳酸氢根离子与氢氧根离子
12铵根离子与氢氧根离子
此外需要补充几项：
13氨水与氢离子(在氨水中水仍有一定的自偶电离，但是所提供的氢离子是少量的，若引进大量氢离子，显然氨水不再是氨水了，而是混合溶液，NH3也主要以(NH4)+的形式存在）；
14氨水与氢氧根离子(在浓碱溶液中氨水中的NH3会以氨气的形式析出并释放走，氨水的碱性也不足以提供大量的氢氧根离子，所以该组合不能大量共存)
这时可能会有人说铵根离子不能与碳酸根离子、碳酸氢根离子、醋酸根离子大量共存，在常况下铵根离子确实不能与碳酸根离子和碳酸氢根离子大量共存，会发生双水解，但在一定的压力条件下是可以大量共存的，而醋酸根离子与铵根离子确实可以大量共存，对中学生来讲以记忆为主，可以课后探讨。
所以再补充特殊项：
15碳酸根离子与铵根离子
16碳酸氢根离子与铵根离子
又有：
17铵根离子与氨水(当存在大量铵根离子时，必定存在酸根离子，于是存在杂质，氨水不复存在）
由上可知，准确地来说氨水与以上所有离子都不能大量共存：
与氢离子、铵根离子和氢氧根离子均不能大量共存，其他离子混入则为混合溶液而非氨水。
所以又有：
18偏铝酸根离子与氨水
19次氯酸根离子与氨水
20碳酸根离子与氨水
21碳酸氢根离子与氨水
22硅酸根离子与氨水
23醋酸根离子与氨水
24硝酸根离子与氨水
另外硅酸根离子只在于强碱性条件下大量共存，所以又有：
25碳酸氢根离子与硅酸根离子
最后补充：
26次氯酸根离子与铵根离子
这对不能大量共存不仅是因为双水解的原因，同时因为大量的次氯酸根离子与铵根离子将会发生氧化还原反应，产物可为N2H4(联氨)、NH2Cl、水和氯离子
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