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不定积分或定积分时令X=asint,x=asect,x=atant,t的范围是怎么确定的?
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第1个回答 2012-12-07
∵x=asint
∴t=arcsin(x/a)
t的范围由已知的函数确定。
追问
谢谢!!!那么对根号(x² - a²)dx求不定积分时,运用第二类换元法,设x=asect,那么sect的平方大于等于1,为什么t的范围不是(-π/2,π/2)
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第2个回答 2020-04-28
搜一下:不定积分或定积分时令X=asint,x=asect,x=atant,t的范围是怎么确定的?
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不定积分的
取值
范围
怎样判断?
答:
例如1/√(x^2-a^2),使用的变换是
x=asect,积分
变换要存在反函数 所以t的取值
范围是
(0,π),此时√(x^2-a^2)=|
atant
| t<π/2时取正号,t>π/2时取负号,所以必须要分区间考虑。
不定积分的
二重换元法
怎么
求?
答:
1.根式代换:被积函数中带有根式 √(ax+b),可直接令 t=√(ax+b)2.三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数
积分,
有三种类型:被积函数含根式√(a^2-x^2),令
x= asint
被积函数含根式√(a^2+x^2),令
x=atant,
被积函数含根式√(x^2-a^2),令
x=asect
。资料扩展:微积...
关于
不定积分的
第二类换元法
答:
被积函数含根式√(a^2-x^2),令
x = asint
被积函数含根式√(a^2+x^2),令
x = atant
被积函数含根式√(x^2-a^2),令
x = asect
注:记住三角形示意图可为变量还原提供方便。还有几种代换形式:(3)倒代换(即令 x = 1/t):设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的...
不定积分
中
x=asect
x=acsct
x=asint
x=acost
x=at
an
答:
当然,原来是x答案也得是x
...
不定积分,
有一类题要用到三角换元,有时用
x=asint
代换
答:
∫f[√(a^2-x^2)]dx 用
x=asint
代换, 可化为三角函数有理式积分 ∫f[√(a^2+x^2)]dx 用
x=atant
代换, 可化为三角函数有理式积分 ∫f[√(x^2-a^2)]dx 用
x=asect
代换, 可化为三角函数有理式积分 分别用了三角公式:√(1-sin^2t) = cost,√(1+tan^2t...
x=asect
x=acsct
x=asint
x=acost
x=atant
x=
答:
45度
其中
x=atant是怎么
得出来的
答:
所谓的三角代换。由于 a^2+a^2tan^2t=a^2(1+tan^2t)=(
asect
)^2 能凑成一个平方项,这样就能把分母中根号去掉,化无理式为有理式
,积分
就容易了许多。所以就换了。这类题还常用的一个另外公式就是 sin^2a+cos^2a=1
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