设二维连续型随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=(1+xy)/4,│x│<1,│y│<1;f(x,y)=0,其他。

Question

(1).求随机变量X和Y的边缘概率密度；(2).求EX，EY和DX,DY；(3).X和Y是否独立？求X和Y的相关系数ρ(X,Y)，并说明X和Y是否相关？(4).求P(X+Y<1).

Answer 1

解：(1)f(x)=∫f(x,y)dy=1/2
f(y)=∫f(x,y)dx=1/2
x,y是均匀分布
(2) E(X)=0，E(y)=0
D(X)=∫f(x)x²dx=1/3
,D(Y)=∫f(y)y²dy=1/3
(3)f(x,y)≠f(x)f(y)
故X和Y不独立。
E(XY)=∫∫f(x,y)xydxdy=1/9
cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/9
ρ=cov(x,y)/(√D(X)√D(Y))=1/3
x,y相关。
(4)P(X+Y<1)=1-∫∫f(x,y)dxdx, x+y>1
=79/96
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！追问

可以详细一下解题过程吗？直接得出结果，看不明白啊，而且会被扣分耶~

追答

我从来都这是这么写，没扣过分啊，积分上下限标明就行了。你觉得哪部分需要详细写。