复变函数里把函数展开成z的幂级数,两个幂级数相乘怎么解???

如题所述

第一个是直接法,就是直接求新函数的幂级数(求导)。

第二个,就是利用对角线规则确定新的幂级数的系数,参考多项式乘法:

图片来源:

https://wenku.baidu.com/view/c58862a40029bd64783e2c65.html

幂级数也一样:

当f和g都满足绝对收敛的时候,因为求和结果与求和顺序无关,所以以上转化是成立的。而当f或g不满足绝对收敛的时候,以上化为重级数的过程是不成立的。

为了便于理解重级数的求和过程,设矩阵

那么这个求和过程就相当于把A的每个元素都加起来,因为求和结果与顺序无关(前提是绝对收敛),所以可以按照上图中的对角线进行求和,即先按照对角线分组(因为处在同一根对角线上的元素,它关于z的次数是相同的),把对角线上每一个元素加起来,然后在把每根对角线的求和结果加起来,所以

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