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求微分方程dy/dx=y/x+x^2的通解
如题所述
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推荐答案 2019-09-18
y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程
法一:求出齐次方程y'+y=0的通解为y=ce^-x
再求y'+y=e^-x的一个特解,设解为y=cxe^-x代入得c=1,即y=xe^-x为一特解
所以该方程解为y=ce^-x+xe^-x=(x+c)e^-x
法二:方程变形为y'e^x+ye^x=1
即(ye^x)'=1
两边积分得ye^x=x+c,故y=(x+c)e^-x
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dx=y
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答:
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令y/x=u,则dy/dx=d(ux)/dx=xdu/dx+u,所以原等式变为xdu/dx+u=u+x,du/dx=x,∴du=
xdx
,∫1du=∫xdx,∴u=1/2*x^2+C 将y带入,得到y/x=1/2*x^2+C,即得
y=
x(1/2*x^2+C).
求微分方程dy
/
dx=y
/
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是xdu/dx u=u
x^2
,后面是对的 du/
dx=x
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求微分方程dy
/
dx=y
/
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答:
dy
/dx-y/
x=x^2
y=
eS1/
xdx
{Sx^2(eS-1/xdx)
dx+
c} y=x(x^2/2+c)S表示积分符号
问:
求微分方程dy
/
dx=y
/
x+x^2的通解
答:
解:微分方程为
dy
/
dx=y
/
x+x
178;,化为1/x×dy/dx-y/x²=x,d(y/x)/dx=x,y/x=x²/2+c(c为任意常数),
微分方程的通解
为
y=
x³/2+cx 解常微分方程 请参考
dy
/
dx=x
/(
y+x^2
)
求解微分方程
答:
x(dx/dy)-y-√(
x^2+y
^2)=0,除以y:(x/y)(dx/dy)-1-√((x/y)^2+1)=0令x/
y=
u,代入:u(u+yu')=√(u^2+1)+1yu'=(√(u^2+1)+1)/u-u=(√(u^2+1)+1-u^2)/uudu/(√(u^2+1)+1-u^2)
=dy
/ydu^2/(√(u^2+1)+1-u^2)
=2dy
/y积分∫dt/(√(t+1...
求dy
/
dx=
(
x+y
)
^2的通解
答:
计算过程如下:令u=
x+y
du=
dx+dy
dy/
dx=
(du-dx)/dx=du/dx-1=u^2 du/(1+u^2)=dx arctanu=x+c dy/dx=(x+y)
^2的通解
:arctan(x+y)=x+c 约束条件:
微分方程
的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是...
求dy
/
dx=
(
x+y
)
^2的通解
答:
求dy
/dx=1/x+y的通解 dy/dx=1/(x+y) dx/
dy=x+
y x'-
x=y
(1) 特征方程r-1=0 r=1 齐次通解为x=Ce^y 设特解是x=ay+b x'=a 代入(1)得 a-(ay+b)=y 比较系数得 a=-1,b=1 所以特解是x=-y+1 所以
方程的通解
是 x=Ce^y-y+1 dy/
dx=x
...
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