复变函数中枝点是否一定是奇点

Question

教材《数学物理方法》（吴崇试）上说多值函数的枝点一定是奇点，书中前面也提到奇点的定义是：函数无定义或不解析的点。可是如果对于函数(z-a)^(7/2)而言，它是多值的，而且我觉得在z=a处是解析的啊？问题出在哪？谢谢。

Answer 1

(z-a)^(7/2)在z=a点解析，要求你在某个给定的单页域内讨论，否则f（a）可以取好多值，他们之间相差固定的相位，换句话说，(z-a)^(7/2)是多值函数，讨论它的性质必须给定某个区域，使得它在其中“是函数”，比如arctan(x)，就“规定”取值在[-pi/2,pi/2]里，其实并没有实质的原因……

Answer 2

问题出在你列举的函数它在z=a这一点可微，但在它的任意一个邻域里都不解析，故不能说这个函数在z=a这一点解析。本回答被提问者采纳