求三角函数最值周期

Question

如题

y=√(3)*(Cos x)^2+0.5Sin2x
y=√(3)*(Sin x)+Cos x
怎么求？ 有能否用导数去求简化过程？谢谢，如果能用导数 能否把过程写出了

Answer 1

这种题型用导数反而麻烦，这道题考察的是二倍角公式2cos²x=cos2x+1和积化和差公式。
y=√(3)*(Cos x)^2+0.5Sin2x
=√3（cos2x+1）/2 +(sin2x)/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
所以最大值为1+√3/2，最小值为-1+√3/2，周期为π
2、y=√(3)*(Sin x)+Cos x=2sin(x+π/6)
最大值2，最小值-2，周期2π追问

那么也请教 用导数方法

追答

1、y'=√3 *(2cos x)*(-sinx)+0.5(cos2x) *2
=-√3sin2x+cos2x
=2sin(2x-π/6)
y''=2cos(2x-π/6) *2=4cos(2x-π/6)
令y'=0得：2x-π/60,所以当x=kπ+π/12时，函数取最小值，最小值=。。。
另一道题类似

Answer 2

(1)y=√3cos²x+0.5sin2x
=√3(cos2x+1)/2+0.5sin2x
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x+√3/2
=sin(2x+π/3)+√3/2，
∴y的最大值是1+√3/2，最小值是-1+√3/2，最小正周期是π。
(2)y=√3sinx+cosx
=2[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]
=2sin(x+π/6)
∴y的最大值是2，最小值是-2，最小正周期是2π。本回答被网友采纳

Answer 3

　　导数？不用 第一个应该是π吧 第二个应该是 2π吧 具体的。。。。可我不会打根号。。
asinx +bcosx=根号下ab的平方和与sin（x+k）tank=b/a 。ok