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    • 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c

    已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对一切实数x,f(x)>=f'(x),求证f(x)的图象与x轴无交点

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    推荐答案   2013-10-06
    f(x)=ax²+bx+c，f'(x)=2ax+b
    那么ax²+bx+c≥2ax+b，即ax²+(b-2a)x+(c-b)≥0对于任意x属于R恒成立
    那么就有a>0，且Δ=(b-2a)²-4a(c-b)=b²+4a²-4ac≤0，于是b²-4ac≤-4a²<0
    那么函数f(x)=ax²+bx+c=0的判别式Δ'=b²-4ac<0
    而a>0，所以函数f(x)的图像与x轴无交点
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