三点共线向量定理

Question

如题所述

Answer 1

三点共线定理：若OC=λOA+uOB，且入+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为alb，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。

证明方法

方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式，代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。

方法二：设三点为A、B、C ，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。

方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。

方法四：用梅涅劳斯定理。

方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”，可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。

方法六：运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”，其实就是同一法。

方法七：证明其夹角为180°。

方法八：设A、B、C，证明△ABC面积为0。

方法九：帕普斯定理。

方法十：利用坐标证明，即证明x1y2=x2y1。

方法十一：位似图形性质。

方法十二：向量法，即向量PB=λ向量PA+μ向量PC，且λ+μ=1，则ABC三点共线。

方法十三：张角定理。