向量点到直线的距离公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

向量点到直线的距离可以通过以下公式计算：
d = |(P - A) × n| / |n|
其中，P表示向量点的坐标，A表示直线上的一点坐标，n表示直线的法向量，"×"表示向量的叉乘运算，"|"表示向量的模或长度。
这个公式的推导基于向量的投影。首先，从点P到直线上的点A的连线是直线的一个方向向量，可以用(P - A)表示。然后，取直线的法向量n。如果直线不过原点，则n是垂直于直线且模为1的向量。最后，计算(P - A)与n的叉乘的模除以n的模，就得到了点到直线的距离。
需要注意的是，如果直线过原点，需要首先将直线平移至不过原点的位置，然后再应用上述公式进行计算。
这个公式适用于二维和三维情况下的点到直线的距离计算。