广义积分中值定理

Question

如题所述

Answer 1

广义积分中值定理积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值。

一、扩展资料

反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。

因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。

二、广义积分的敛散性判断解析

反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限而言，当x→＋∞时，f（x）必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛。

对第二类无界函数而言，当x→a时，f（x）必为无穷大，且无穷大的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。

三、广义积分的几何意义

反常积分存在时的几何意义：函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。

四、广义积分的敛散性判断内容

广义积分敛散性的分析包括判定绝对收敛性、条件收敛性、发散性，具有广泛的应用性，很多数学建模都得到广义积分，就此首先需要判定广义积分是否收敛，不然就需要考虑模型的合理性。