二项分布X~B(n,p)，期望值E(X)=np，意义表示随机变量X的平均值，或平均水平。
n表示n次试验，p表示单次试验的成功概率。
二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。
在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关。
事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。
二项分布公式推到过程：
如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是
P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), 其中C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!) 注意：第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。
那么就说这个属于二项分布。其中P称为成功概率。
记作ξ~B(n,p)期望：Eξ=np
方差:Dξ=npq
其中q=1-p
证明：由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p。
因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和。
设随机变量X（k）(k=1,2,3...n)服从（0-1）分布，则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n)。
因X(k)相互独立,所以期望：E(X)=E[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np。
方差：D(X)=D[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np(1-p)。
扩展资料
在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。
这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1 时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。
二项分布在心理与教育研究中，主要用于解决含有机遇性质的问题。所谓机遇问题，即指在实验或调查中，实验结果可能是由猜测而造成的。
比如，选择题目的回答，划对划错，可能完全由猜测造成。凡此类问题，欲区分由猜测而造成的结果与真实的结果之间的界限，就要应用二项分布来解决。
参考资料来源：百度百科-二项分布
P(X=k) = (n choose k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))
其中，n是试验次数，k是成功次数，p是单次试验成功的概率。
而对应的概率密度函数为：
f(x) = (n choose x) * (p^x) * ((1-p)^(n-x)) / z
其中，z是二项分布的标准化常数，即z = 1 + p + p^2 + ... + p^(n-1)。
二项分布的概率密度函数并不是一个标准的连续函数，它是一个离散函数。