用matlab怎么解差分方程？

Question

如题所述

Answer 1

如何用matlab解差分方程？差分方程是指未知函数差分的方程，其一般形式为

F(t,yt,Δyt,Δy^2t,······，Δy^nt)=0

差分方程的通解是指含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数等于方程的价数的解；

差分方程的特解是指不含有任意常数的解；

为了说明如何用matlab解差分方程问题，特举例：

例1：试用matlab求解差分方程，y(t+2)-5y(t+1)+6y(t)=0，其中y(0)=1，y(1)=0的解析解。

求解代码：

syms z n

u=(1/5)^n; %设置u为输入信号

U=ztrans(u); %z变换

y=diff_eq([1 -5 6],[0],[1 0],U); %解析解。

y=simplify(y)

其运行结果，y(n)=3*2^n - 2*3^n

例2：试用matlab求解差分方程，y(t+2)+y(t+1)-6y(t)=5*2^t,y(0)=1，其中y(0)=1，y(1)=0的解析值。

求解代码：

syms z n t

u=5*2^n;

U=ztrans(u);

y=diff_eq([1 1 -6],[1],[1 0],U);

y=simplify(y)