数学题，用五种方法来做

Question

如题所述

Answer 1

方法有很多，希望对您有帮助
 
1.做AF⊥BC
 
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴AF平分∠BAC
即∠BAF=∠CAF=1/2∠BAC(等腰三角形
）
∵AE=AD
∴∠DEA=∠EDA
∵∠BAC=∠EDA+∠DEA=2∠DEA
即∠DEA=∠DEC=1/2∠BAC
∴∠DEC=∠CAF
∴DE∥AF
∴DE⊥BC
2.画虚线，延长ED 和CB的交点为F 就是求证EF或者DF垂直于BC  作AG垂直BC于G点 就简单的化为只要证明 AG平行于EF 就算成功了。

证明：因为 AG⊥BC且AB=AC
          所以 角BAG=角CAG
          即： 角BAG=1/2角BAC

          因为 角BAC是△ADE的外角
          所以 角BAC=角AED+角ADE
          因为 AD=AE
          所以 角ADE=角AED
          所以 角ADE=1/2角BAC
          因为 角BAG=1/2角BAC
          所以 角ADE=角BAG
          所以 ED平行于AG
          即:    EF平行于AG
          因为  AG⊥BC
          所以 角AGC=90度
          因为 EF平行于AG
          所以 角EFC=角AGC=90度
          即： EF⊥BC
          即： ED⊥BC

3.过点A作AF⊥ED，F为垂足。
∵AE=AD
∴∠EAD=2∠EAF=2∠DAF
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠EAB=∠B+∠C=2∠B
∴2∠DAF=2∠B
∴∠DAF=∠B
∴AF∥BC
∵ED⊥AF
∴ED⊥BC
4.
取D`E中点F,连A`F 
因为AE=AD 所以角EAF=角DAF=二分之一角EAD
又因为AB=AC 所以角ABC=角ACB=180-角BAC=角EAD
所以角DAF=角ABC
所以AF平行于BC(内错角定理）

又因为F是E`D中点，EAD是等腰三角形
所以AF垂直于ED
所以BC垂直于ED
5.
取BC中点F，连结AF
∵AE = AD
∴∠E = ∠EDA
∵AB = AC，F是BC的中点
∴F是∠BAC的
，AF⊥BC
∴2∠CAF= ∠BAC
∵∠BAC = ∠E+ ∠EDA = 2∠E
∴∠CAF = ∠E
∴AF//ED 
∴ED⊥BC
6.因为D在AB上，可以用极限思想，假设D和B重合，如图。又因为AB等于AC，AD(AB)等于AE，所以角1等于角2，角3等于角4，
二倍角2加2倍角3等于180度（三角形内角和）
。所以DE垂直于BC在DE移动过程中三角形是
，所以DE轨迹相互平行，所以：DE垂直于BC 
(角1：AEB,角2:ABE,角3：ABC,角4：ACB)
 
望采纳，祝学习进步 啦啦啦

Answer 2

延长ED交BC于F点，过A点作BC的垂线交BC于G点。因为三角形ABC是等腰三角形，因此存在底边上的高相当于顶角A的平分线，也相当于底面的中线。
方法一：证明角EDA=角DAG，EF平行于AG，因为AG垂直于BC，所以ED也垂直于BC。
方法二：证明角E=角CAG，也得EF平行于AG，因为AG垂直于BC，所以ED也垂直于BC。
方法三：证明角BDF=角BAG，因为角B+角BAG=90度，所以角B+角BDF=90，解BFD=90度，所以垂直。
方法四：证明角BDF=角BAG，因为角B=角B，三角形BFD相似于三角形BGA，所以角BFD=角BGA=90度，所以垂直。
方法五：证明角CAG=角E，角C=角C，三角形EFC相似于三角形AGC，角EFC=角AGC=90度，所以垂直。本回答被网友采纳