判别下列函数有界性：

Question

如题所述

Answer 1

如下：

(1)y= x/(1+x^2)

y'= [(1+x^2) - 2x^2]/(1+x^2)^2

=(1-x^2)/(1+x^2)^2

y'=0

x=1 or -1

y'|x=1+<0 , y'|x=1- >0

x=1 (max)

y'|x=-1+>0 , y'|x=-1- <0

x=-1 (min)

max f(x) = f(1) = 1/2

min f(x) = f(-1) = -1/2

=>函数有界

(2）y=e^(1/x)

lim(x->0+) e^(1/x) -> +无穷

lim(x->0-) e^(1/x) -> -无穷

=>函数没有界

简介

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

Answer 2

都有界 首先判断X的定义域 （1）（2）x的定义域都是R 分母从1增大到正无穷 有上界和下界
（3） 定义域是R cos的值域是（-1,1）

Answer 3

你好

都有界

（1）x² ≥0，1+x² ≥1
0＜1/（1+x² ）≤1
∴0＜y≤1
（2）-1≤y＜0
（3）-1≤y≤1本回答被网友采纳

Answer 4

1 无界 2 无界 3 有界追问

需要题的

追答

需要什么题？？