第1个回答 2013-09-25
高一数学函数综合题[重点难点]1． 能综合运用函数的概念、性质以及指数函数和对数函数的概念、性质解题。2． 能运用函数的性质，指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。3． 了解数学应用题的建模方法：（1） 认真审题，准确理解题意；（2） 抓住主要数量关系，引入适当的变量或建立适当的坐标系，能运用已有数学知（3） 识的方法，将实际问题中的数量关系译成数学语言或数学关系式；（4） 将实际问题抽象为数学问题。一、选择题1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在区间[-7，-3]上是（ ）（A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5（C）减函数且最小值为-5 （D）减函数且最大值为-52．已知P>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是（ ）（A）a0>aq （B）Pa>qa （C）a-p<a-q （D）p-a>q-a3.若-1<x<0，那么下列各不等式成立的是（ ）（A）2-x<2x<0.2x （B）2x<0.2x<2-x（C）0.2x<2-x<2x （D）2x<2-x<0.2x4.函数y=(a2-1)-x与它的反函数在（0，+ ）上都是增函数，则a的取值范围是（ ）（A）1< < （B） < 且 （C） > （D） >15．函数y=logax当x>2 时恒有 >1，则a的取值范围是（ ）（A） （B）0 （C） （D） 6．函数y=loga2(x2-2x-3)当x<-1时为增函数，则a的取值范围是（ ）（A）a>1 （B）-1<a<1 （C）-1<a<1且a 0 （D）a>1或a<-17．函数f(x)的图像与函数g(x)=( )x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为（ ）（A）（0，1） （B）[1，+ ） （C）（- ，1］ （D）[1，2）8．设函数f(x)对x R都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）（A）0 （B）9 （C）12 （D）189．已知f(x)=log x,则不等式[f(x)]2>f(x2)的解集为（ ）（A）（0， ） （B）（1，+ ）（C）（ ，1） （D）（0， ） （1，+ ）10．函数f(x)=loga ,在（-1，0）上有f(x)>0，那么（ ）（A）f(x)(- ,0)上是增函数 （B）f(x)在（- ，0）上是减函数（C）f(x)在（- ，-1）上是增函数 （D）f(x)在（- ，-1）上是减函数11．若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（ ）（A）f(3)+f(4)>0 （B）f(-3)-f(-2)<0（C）f(-2)+f(-5)<0 （D）f(4)-f(-1)>012．.函数f(x)= 的值域是（ ）（A）R （B）[-9，+ ） （C）[-8，1] （D）[-9，1]13．如果函数y=x2+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，那么a的值是（ ）（A） 2 （B）- （C）-2 （D） 2或- 14．函数y=x2-3x(x<1)的反函数是（ ）（A）y= (x>- ) （B）y= (x>- ) （C）y= (x>-2) （D）y= (x>-2)15．若U=R，A= B= ，要使式子A B= 成立，则a的取值范围是（ ）(A)-6 (B)-11< (C)a (D)-11 16．某厂1988年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2000年的产值（单位：万元）是（ ）（A）a(1+n%)13 （B）a(1+n%)12（C）a(1+n%)11 （D） 17．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）（A）x=60t （B）x=60t+50t（C）x= （D）x= 18．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（ ）（A）x>22% （B）x<22%（C）x=22% （D）x的大小由第一年的产量确定19．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低 ，现在价格8100元的计算机15年后的价格为（ ）（A）300元 （B）900元 （C）2400元 （D）3600元20．某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次（由1个分裂为2个），经过两小时，1个这种细菌可以分裂成（ ）（A）255个 （B）256个 （C）511个 （D）512个二、填空题1．若f(x)= 在区间（-2，+ ）上是增函数，则a的取值范围是 。2．若集合A={ },B={ 。3.函数f(x)=log(2x-1) 的定义域是 。4．若点（1，2）既在f(x)= 的图像上，又在f-1(x)的图像上，则f-1(x)= 。5.设M=log 时,它们的大小关系为 (用“<”连结起来)。6．已知f(x)= 。7．某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a倍，那么1995年1至12月份的产值平均每月比上月增长的百分率是 。8．某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x (0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台。三、解答题1． 已知函数f(x)=log [( )x-1],(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的单调性。 2． 设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x21+x22，求y=f(m)3． 的解析式及此函数的定义域。 4． 已知f(x)是对数函数，f( )+f( )=1,求f( )的值。 4.设f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2,f(log2a)=K(a>0且a ),求使f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)成立的x的取值范围。 5．20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力 每亩预计产值蔬 菜 1100元棉 花 750元水 稻 600元 问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？ 6．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域。 7．将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？ 8．如果在1980年以后，每一年的工农业产值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工农业产值可以翻两番？（lg2=0.3010,lg3-0.4771） 答案一、选择题题号12345678910答案BBDAACADDC题号11121314151617181920答案DCCDBBDBCB二、填空题1．a> 。 f(x)=a+ , f(x)在（-2，+ ）上是增函数， 1-2a<0,解得a> 2.[ ,1] A={x },B={x },B={x }∴A B=[ ,1] (1,+ )。3.(0,1) 由 联立解得0<x< 且x 4.f-1(x)= - x2(x 0)。 由已知（1，2）和（2，1）都在f(x)= 的图象上，则有= , f-1(x)= - x2(x 0)5.N<P<M。6．-2 由 7.100( )%8.150三、解答题1．（1）由（ ）x-1>0,解得x<0∴f(x)的定义域为(- ,0)（2）设x1,x2 (- ,0)且x1<x2,则0<( ) -1<( ) ∴log [( ) -1]>log [( )x1-1],则f(x)在（- ，0）上为增函数2. ∵x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，∴ =4（m-1）2-4(m+1) 0,解得m 或m 3。又∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=2(m-1),x1·x2=m+1, ∴y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2,即y=f(m)=4m2-10m+2(m 0或m 3)3.设f(x)=logax,已知f( +1)+f( -1)=1,则loga( +1)+loga( -1)=loga5=1, ∴f( +1)+f( -1)=loga( +1)+loga( -1)=loga25=loga52=2loga5=2。4.已知log2f(a)=2,则f(a)=4, ∴a2-a+k=4……①已知f(log2a)=k,则log22a-log2a+k=k, ∴log2a(log2a-1)=0,∵ log2a 0, ∴log2a=1,则a=2……②,①②联立得a=2,k=2, ∴f(x)=x2-x+2已知 则有 ∴ 由 联立得0<x<15.设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，，则u=1100x+750y+600z=43500+50x.∴ x 0,y=90-3x 0,z=wx-40 0,得20 x 30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元。6．AB=2x, = x,于是AD= ，因此，y=2x· + ，即y=- 。 由 ，得0<x< 函数的定义域为（0， ）。7．设销售价为50+x，利润为y元，则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,∴当x=20时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元。 8．设经过x年可以翻两番，依题意得（1+8%）x=4,即1.08x=4,两边同时取常用对数，得x= 就可以翻两番。