什么是一阶导数?怎样求一阶导数?

Question

如题所述

Answer 1

一阶导数是微积分中用于描述函数变化率的关键概念。以下是一些常见的一阶导数公式：
1. 常数函数的导数公式：若函数 f(x) = c（其中 c 为常数），则 f’(x) = 0。这意味着常数函数的导数为零。
2. 幂函数的导数公式：若函数 f(x) = x^n（其中 n 为常数），则 f’(x) = nx^(n-1)。这表明幂函数的导数等于该常数乘以幂函数的指数减一。
3. 对数函数的导数公式：若函数 f(x) = log_a(x)（其中 a 为常数且 a>0, a≠1），则 f’(x) = 1 / (x ln(a))。这表示对数函数的导数是 1 除以自变量与底数的乘积再乘以自变量的自然对数。
4. 指数函数的导数公式：若函数 f(x) = a^x（其中 a 为常数且 a>0, a≠1），则 f’(x) = a^x ln(a)。这表明指数函数的导数是该函数的底数的自然对数乘以该函数本身。
5. 正弦函数和余弦函数的导数公式：若函数 f(x) = sin(x)，则 f’(x) = cos(x)。这意味着正弦函数的导数是余弦函数。若函数 f(x) = cos(x)，则 f’(x) = -sin(x)。这表明余弦函数的导数是负的正弦函数。
这些是一阶导数的基本公式，它们在微积分中常用于求解函数的变化率、确定极值点、绘制函数图像等问题。在实际应用中，还可以根据这些公式推导出更复杂函数的导数。