∫x^2 e^(-ax)dx=(-1/a)∫x^2d[e^(-ax)]=(-1/a)[x^2e^(-ax)-∫e^(-ax)d(x^2)]
=(-1/a)x^2e^(-ax)+(2/a)∫xe^(-ax)dx
= (-1/a)x^2e^(-ax)+(2/a)(-1/a)xe^(-ax)+(2/a)(-1/a)∫e^(-ax)dx
= (-1/a)x^2e^(-ax)+(2/a)(-1/a)xe^(-ax)+(2/a)(-1/a)(-1/a)e^(-ax)+C=J
上式x用∞代入J=C
上式x用0代入J=2/a^3+C
因此：∫（0，∞）x^2 e^(-ax)dx ＝ 2 / a^3
∫x^2 e^(-ax)dx
无穷的应用
无穷或无限，数学符号为∞。来自于拉丁文的“infinitas”，即“没有边界”的意思。它在神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。
在神学方面，例如在像神学家邓斯·司各脱（Duns Scotus）的著作中，上帝的无限能量是运用在无约束上，而不是运用在无限量上。在哲学方面，无穷可以归因于空间和时间。在神学和哲学两方面，无穷又作为无限，很多文章都探讨过无限、绝对、上帝和芝诺悖论等的问题。