小学进制的类奥数题,求指点!

Question

十进制自然数a是由n个相同的数码x组成,b是由n个相同的数码y组成,c是由2n个相同的数码z组成,对于任意的n>=2,求出所有使得a^2+b=c成立的数码x,y,z?
要求有过程.

Answer 1

设n个1组成的数为A，
则a=xA，b=yA,
c=zA×1000.....1 (中间n-1个0，共n+1位数）
=zA×（999.......9+2） ﹙n个9﹚
=zA×（9A+2）
=9zA²+2zA
由a^2+b=c得：

x²A²+yA=9zA²+2zA
x²A+y=9zA+2z
﹙x²-9z﹚A=2z-y
∵任意的n>=2,所有a^2+b=c成立
且x、y、z为0——9的数码，

∴x²-9z=0,2z-y=0，
∴讨论可得：x=3，y=2，z=1追问

﹙x²-9z﹚A=2z-y
∵任意的n>=2,所有a^2+b=c成立
且x、y、z为0——9的数码，
∴x²-9z=0,2z-y=0，

"∵"至"∴", 有点转的太快,不明白:(
请问能解释一下吗?
谢谢!

思路非常经典, 你绝对是超级高手, 一定给你再加分

追答

你本身就是高手！
关键是任意的n>=2，任意是关键，不妨设n为4

﹙x²-9z﹚A=2z-y

﹙x²-9z﹚×1111=2z-y
0≤x²-9z＜81，0≤2z-y＜18
∴x²-9z=0,2z-y=0时才有对任意的n>=2，a^2+b=c成立

Answer 2

a平方
加上x加b的平方

Answer 3

没读过奥数