公司没给员工缴纳住房公积金，可以举报补缴，索赔不可能。员工可通过本市的住房公积金网或打电话进行投诉;如果查出情况属实，可监督单位进行补缴。但如果单位只是没有给个别员工按规定缴存，就需要该员工提供详细的资料到管理中心进行实名举报。
《
住房公积金管理条例》第二十条规定：“单位应当按时、足额缴存住房公积金，不得逾期缴存或者少缴。对缴存住房公积金确有困难的单位，经本单位
职工代表大会或者工会讨论通过，并经住房公积金管理中心审核，报住房公积金管理委员会批准后，可以降低缴存比例或者缓缴；待单位
经济效益好转后，再提高缴存比例或者补缴缓缴。”
根据上述规定，公司为员工缴纳住房公积金属于法定义务，若公司未经特殊批准就不给您缴纳住房公积金属于违法。
《住房公积金管理条例》第十五条第一款规定：“单位录用职工的，应当自录用之日起30日内向住房公积金管理中心办理缴存登记，并办理职工住房公积金账户的设立或者转移手续。”因此，公司应当在录用您之日起30日内为您办理住房公积金账户的设立手续。
《住房公积金管理条例》第三十八条规定：“违反本条例的规定，单位逾期不缴或者少缴住房公积金的，由住房公积金管理中心责令限期缴存；逾期仍不缴存的，可以申请人民法院
强制执行。”因此，若您向公司要求缴纳住房公积金，但公司未缴纳，您可以向住房公积金管理中心投诉，由住房公积金管理中心责令公司为您缴存。若公司在住房公积金管理中心责令后仍不为您缴纳，您可以向人民法院申请强制执行。