为什么函数单调性判定要在闭区间连续，在开区间可导。不懂为什么一个闭区间一个开区间？

Question

如题所述

Answer 1

因为可导一定连续，连续不一定可导。闭区间连续，开区间可导，亦是零点定理等后续定理的两个前提条件。函数单调性判定亦是通过求导来完成。

Answer 2

这不是“必须”的条件，这是用导数法求解的条件
如果端点处不连续，则导数法没法使用，因为端点的值可以是任意值，不受导数约束
至于可导性，在端点是否可导没有必要性是因为单调性关注的是多点之间的变化关系，只要在开区间可导就可以足够证明其单调性了。如果你要在端点处可导当然更好，但是没有必要

Answer 3

因为函数它要取的那个值是在那个区间里要选的，一个必须先一个开区间，是因为有的只可以取，有的值不可以取。

Answer 4

因为函数在区间的端点也是可以连续的，但是在端点是不能可导的。导数的几何含义就是切线的斜率在端点是没法做切线的。

Answer 5

因为这个函数的特性决定了，说在这个它的区间有这样的导数关系，而在区间核导力证明是一个开区间。