在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个？

Question

某校六年级学生按一层男生、一层女生地排成一个正方阵。又知道男生比女生多25人，这个学校的六年级共有多少学生？

一个六位数，把他的末三位一起搬到前三位的前面，成为一个新的六位数，而原来那个数的7倍等于新的六位数的六倍。原来的六位数是多少？

Answer 1

1.
可证能被11整除的数的性质：奇数位数字和-偶数位数字和=11×N(N为整数），结合题意，只有两种情况：奇数位数字和=12，偶数位数字和=1
或奇数位数字和=1，偶数位数字和=12
前种情况下，可能为3190，3091，4180，4081共4种可能，
后种情况下，可能为1309，1408，1507，1606，1705，1804，1903；319，418，517，616，715，814，913共14种可能，
所以共18个
2.
由题意，男生比女生多一“层”（？），所以方阵边长为25人，25^2=625
3.
设原数为1000×A+B(0<=A,B<=999),由题意，7×（1000×A+B）=6×（1000×B+A),6994×A=5993×B，538×A=461×B,所以A=461,B=538,即原数为461538

Answer 2

可证能被11整除的数的性质：奇数位数字和-偶数位数字和=11×N(N为整数）,结合题意,只有两种情况：奇数位数字和=12,偶数位数字和=1
或奇数位数字和=1,偶数位数字和=12
前种情况下,可能为3190,3091,4180,4081共4种可能,
后种情况下,可能为1309,1408,1507,1606,1705,1804,1903；319,418,517,616,715,814,913共14种可能,
所以共18个
祝你开心

Answer 3

能被11整除的数，奇数位和与偶数位和的差能被11整除。
此时，又数字总和13，则仅有奇数位和与偶数位和的差
=
11、-11。
则
三位数，奇数位和
=
(13+11)/2
=
12，偶数位和
=
1，共
913、319；814、418；715、517、616
四位数，
奇数位和12，偶数位和1共
1903、1309；1804、1408；1705、1507、1606
奇数位和1，偶数位和12共
9130、9013、3190、3091
8140、8014、4180、4081
7150、7015、5170、5071
6160、6061
去除大于5000的，剩余3190、3091，4180、4081
综上，共7+7+4
=
18
种

Answer 4

共25排每排25人男生比女生多一排也就25人，25x25＝。。。