一道数学题——行程问题

Question

如图所示，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反方向而行，他们在C点第一次相遇，C点距A点80米；在D点第二次相遇，D点第二次相遇，D点距B点60米。求这个圆的周长。

Answer 1

如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米．求这个圆的周长．

分析：

如图，第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈；从出发开始算，两个人合起来走了一周半。因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80×3=240（米）；进而根据图，计算出半圆弧的长，然后乘2即可；

解：80×3+60×2=360（米）；
答：这个圆的周长是360米；
故答案为：360．

追问

为什么那个60还要乘2？从A到D的距离已经算出来了，再把60加上不就OK了？
我的想法错在哪里？
另外，你的图把C和D写反了……

追答

其实这两题是类似的，~可以仔细看一下就可以知道了 ，这个是标准答案，就可以把这题来参考，解题思路，和方法题目是一样的，

追问

那60为什么要×2呢？
请解释清楚~~OK？

追答

圆的周长为C，第一次相遇时两人共走了0.5 C，第二次相遇时两人共走了1.5 C，即第二次相遇时两人共走的路程是第一次相遇时的三倍，而第一次相遇时小张走了80米，故第二次相遇时小张共走了80×3=240米，而A到D为C÷2+60
米．故 C÷2+60=240，得C=360米，即圆的周长为360米．

Answer 2

设半圆长为S因为两人处于直径两端，第一次追上的时候，即追及半个圆周，小王跑了S-80第二次追到的时候，是追及一个圆周，那么小王又跑了2×（S-80）追及点D距离B为60米，也就是小王总跑了2S-60那么得到3×（S-80）=2S-60，S=180
圆周长是360追问

为什么是3 ×（S-80）？

追答

改一下 两人从直径两端出发，第一次相遇时共走半周
第二次相遇时共走一周半，所以第二次路程为第一次的3倍
因为两人速度不变，所以时间是第一次时间的3倍
因此第二次相遇时两人各自走的距离是第一次的3倍
小张从A出发，第一次相遇距离A80米，所以小张走80米
第二次相遇小张一定走80×3=240米
此时距离B点60米
（1）如果还没到达B点，则周长为：
（240+60）×2=600米
（2）如果超过B点，则周长为：
（240-60）×2=360米

Answer 3

(80*2-60+80)*2=360

Answer 4

A车从甲城出发到乙城共用了x小时
B车从乙城出发到甲城共用了y小时
6/x+6/y=1
(甲城、亿城两地距离)
(7.2-2.5)/x+7.5/y=1
x=10
y=15
那么B车从乙城出发到甲城共用了15小时