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奇函数fx在x=0处可导 则f(x)/x 在x=0处为什么是可去间断点?
为什么limf(x)/x=f'(0)就是可去间断点?
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推荐答案 2019-05-23
首先,x 在
分母
,不能为零,
所以 f(x)/x 在 x=0 处间断;
其次,当 x→0 时,f(x)/x
=[f(x) - 0] / (x - 0)
=[f(x) - f(0)] / (x - 0)
→ f '(0) 极限存在,
所以是可去间断点。
追答
中间用到:可导必连续,
因此 f(0) 有意义,
并且奇函数满足 f(-x)= - f(x),所以可得 f(0)=0。
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