物理动量能量求解。

Question

物理动量能量求解。

Answer 1

本体是一道综合了动量、绳的作用力、周期运动的较为考验物理联想能力的题目

把环、绳、球看成一个系统，进行受力分析。

在水平方向上，环绳球的系统没有受到任何外力，所以在水平方向上，整个系统是动量守恒的。而初始动量是0，所以整个系统的在水平方向上总动量也始终是0。

至于能量，因为本体不需要讨论能量，仅仅提一句：由于只有做功，所以系统是机械能守恒的。

所以任何时候在水平方向上的速度v和V都有
mv+MV=0
v/V=-M/m
也就是说，任何时候，v和V都是方向相反，大小比例关系是各自质量的反比。

由于位移是速度在时间上的积累，又因为任何时候V/v=-m/M，所以任何时候m和M在水平方向上的位移比 S/s=V/v=-m/M。这一步可以用数学做出来但要用到导数和反导数的理论，高中阶段我不知道在导数问题上有什么要求，不过在物理上，这可以用类似于周期运动的思维方式来进行逻辑的推导，方法如下：

因为作为一个系统，环绳球的总动量在水平方向上始终为0，所以系统的重心在水平方向上始终保持静止。
而系统的重心应当等于环和球连线上，也就是绳子上按两边质量大小，进行反比分割的一点。
在初始状态，环和球的连线长度在水平方向上就等于绳长，那么在水平方向上，重心距离环就应该等于L*m/(m+M)，距离球就应该等于L*M/(m+M)。
接下来，由于任何时候这个重心在水平方向上都静止，那么任何时候都能过这个点作同一条竖直的线，与绳子相交于m/M的位置，然后过环和球分别作一条垂直于该线的线，得到两个相似直角三角形，这两个三角形的水平直角边，就是环和球各自距离重心在水平方向上的距离，因为是相似三角形，所以这两个水平直角边的比例就等于斜边的比例，所以这个水平方向上的距离之比，就等于初始状态的距离之比。也就是说，任何时候，环和球在水平方向上和重心的距离都成一个固定的比例m/M。不难推导出，任何时候，环和球在水平方向上移动的距离也都成一个固定的比例m/M

上述推导的另一个结果是确定了某一时刻，绳子呈某一角度时，球和环与原位置的距离。
球的距离是
L*M/(m+M)-cosθ*L*M/(m+M)。

而环在水平方向上的移动轨迹，是以过重心的这条竖直的线为对称轴的，换句话说，就是2L*m/(m+M)追问

厉害！

追答

腆着脸求采纳

追问

好说

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

Answer 2

我看了就头疼……虽然也大三了追问

呃呃