第1个回答 2018-01-17
升入中学，开始接触代数这门课程，你一定会问：代数和算术有什么区别?怎样才能学好中学代数?课本第一章——代数初步知识的学习，就是对小学学过的代数知识的复习、巩固和提高，也是为以后学习做些准备。应注意以下几个方面：
一、深刻理解用字母表示数的意义。
代数与算术的根本区别是它引入了字母进行运算。用字母表示数是代数学的基本思想之一，也是从算术过渡到代数的桥梁。
用字母表示数能够简明地表示出事物的规律和特征，具有简捷、普遍的优越性。a+b=b+a表示加法的交换律，其中a，b分别表示任意两个数，因此，用字母表示数具有任意性；一旦字母所代表的数确定了，它所表示的数又具有确定性，例如x+3表示比x大3的一切数，但当x=5时，x+3表示8。
用字母表示数时，要注意：
(1)同一问题中，不同的数要用不同的字母表示。
(2)在含有字母的乘法中，通常把“×”号省略不写，如3×a写作3a，a×b写作a*b或ab。
(3)在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面，如果这个数是带分数，要把它化成假分数，如xy×6写作6xy，1×m写作m。
(4)在含有字母的除法中，一般不用÷号，而写成分数的形式，如s÷t写作。
二、掌握列代数式和求代数式的值的方法
研究“式”的构造、变形和应用是中学代数的重要内容，而代数式是“式”中较简单的一类。
列代数式是把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。列代数式时，首先要认真读题，分析清楚问题中涉及的数量关系，注意“大”、“小”、“倍”、“几分之几”、“倒数”等语句和代数式中的加、减、乘、除的运算关系。同时要弄清运算顺序和括号的使用方法。
代数式的值是由代数式里字母所取的值确定的。当代数式中的字母各取一个确定的数时，代数式也就表示一个确定的数。要正确求出代数式的值，先要正确地进行数值代入。在直接代入求值时，可以应用下列口诀：
“挖去字母换上数，数字、符号都保留； 换上分数或负数，给它添上小括弧。” 求代数式的值一般有以下三个步骤：
(1) 指出代数式中字母代表的数值；
(2) 抄写原式，用字母代表的数值替换原式中的字母；
(3) 对所得的算式进行计算，求出代数式的值。
三、养成认真审题、认真完成每一步运算、认真验算的好习惯，这对于今后顺利完成中学数学的学习任务十分重要。
例1 填空：
(1) 正方形的边长是acm，则正方形的周长是____cm，面积是____cm2；
(2) 长方形的面积是100cm2，它的长是(x+2)cm，那么它的宽是____cm；
(3) 某校有几个数学班，每班平均有47人，那么全校有学生____人；如果共青团员占全校学生人数的8%，那么全校有共青团员____人；
(4) 甲公司有职员m人，乙公司的职员人数比甲公司的职员人数的2倍少13人，那么乙公司有职员____人。
解： (1) 4a，a2； (2) ； (3) 47n，47×n； (4) (2m-13)。
说明：
(1)在含有数字与字母连乘的式子中，要数字连乘在一起写在字母前面，其中数字间的乘号要用“×”表示。(3)题中的结果应写成47× n，而不写成47n*或47n。
(2) 含有加减运算的式子需要写单位时，要将整个式子用括号括起来，(4)题中，乙公司有职员(2m-13)人，不能写成2m-13人。
例2 选择题(四选一)：
下列各式中表示方法正确的是( ) (A) mn÷3 (B) 4ab*3 (c) 2xy2 (D)
解：选择(D)。
例3 说出下列代数式的意义：(1) a2-b2；(2)(a+b)(a-b)；(3)(a+b)2；(4)a-b2。
解：(1)a2-b2的意义是a，b两个数的平方的差；
(2)(a+b)(a-b)的意义是a，b两数的和与这两个数的差的积；
(3)(a+b)2的意义是a，b两个数的和的平方；
(4)a-b2的意义是a减去b的平方。
例4 设甲数为x，用代数式表示乙数： (1) 乙数比甲数的一半大3； (2) 乙数等于甲数的倒数。
解：(1) +3； (2)。
例5 用代数式表示：
(1)一个正方形的周长是lcm，那么它的面积是多少?
(2)小圆的直径是大圆的半径,如果小圆的半径为r,那么大圆面积是小圆面积的几倍?
解：(1) 正方形周长为lcm，则边长为 cm，这个正方形的面积是()2cm2；
(2) 小圆半径为r，则面积为πr2，大圆半径为2r，大圆面积为π(2r)2，大圆面积是小圆面积的倍，即4倍。
例6 当a=3b，b=2c时，求的值(其中b≠0)。 解：b=2c，a=3b，b≠0，
∴ a=6c，c≠0， 当a=6c，b=2c，c≠0时，
。
∴ 当a=3b，b=2c(b≠0)时，=。