1、太子
古代被确定将继承帝位或王位的帝王的儿子（多为嫡长子）。
2、世子
古代天子、诸侯的谪长子或儿子中继承帝位或王位的人。
3、嫡子
旧指妻子所生的儿子（区别于“庶子”）。特指嫡长子。
4、庶子
旧时指嫡子以外的众子；亦指妾所生之子。
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历史：
太子，又称皇太子、皇储或储君，是指被现任皇帝依法定程序确认为皇位继承人的子侄。周时天子及诸侯的法定继承人，或称太子，或称世子，并无统一标准。秦朝国祚短，未立太子。汉代称皇太子。
曹魏以前，诸王嗣子称太子，自曹魏始，诸王嗣子改称世子，后世多以王爵嫡长子为世子。明代一如汉制，只有国储称太子，亲王继承人则称亲王世子。清代自雍正以后，实行秘密立储制度，无太子。在我国这一词真正含义早已随着封建王朝的破灭而没有了。
历史上储君和皇帝之间的关系极其复杂矛盾。一方面，皇帝需要有继承人，但继承人的存在又会对皇权构成一定威胁。由于皇太子有极大权力，所以往往和皇帝发生冲突，从而导致被废或被杀。例如汉景帝废太子刘荣、汉武帝与太子刘据等；而力量强大的皇太子由于不满皇帝约束、也会有叛逆、乃至弑君。
前者如戾太子不满汉武帝宠幸佞臣江充、发东宫兵欲诛之；后者如宋文帝刘义隆为太子刘劭所杀。另一方面，由于觊觎皇太子储位，皇帝的儿子们往往相互倾轧、甚至兵戎相见，这样的例子就更加平常了。
通常，由于以上种种原因，皇太子顺利册立、顺利继承皇位的并不多见。 随着皇帝权力的不断加强，皇太子的权力越来越被削弱。但是反过来，正是由于皇太子的权力不再对皇帝构成威胁，皇帝有足够的权力来约束他的其他儿子们，所以后期的皇太子顺利继位的反而比较多，这一点看明朝的历史可知。
太子，是中国古代帝王的继任者的称谓，被定为王位、皇位继位者的人。需要注意的是秦始皇之前的太子，不能称皇太子，仅帝制时代的太子，才可称皇太子。
世子，古代诸侯王嗣子之称号，在明清两代为亲王嗣子的称号。亲王嫡长子立世子，世袭亲王爵位，诸子封为郡王。世子的正妻册封世子妃。
嫡子，指正室所生之子。依次为：嫡长子、嫡次子、嫡三子、……。存在平妻时，平妻之子亦为“嫡子”，但地位略低于正妻之子。如果正妻无子，那么平妻所生的嫡子就完全等同于“嫡妻所生之子”。
庶子，也称“庶孽”、“庶男”，指庶妻所生的儿子。即媵、妾、情妇所生之子。庶子的地位，低于嫡子，（古代通用）一般不能承奉祖庙的祭祀和承袭父祖的地位。
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商周时期天子及诸侯的法定继承人，称太子或世子。两汉，皇帝与诸侯王的继承人皆称“太子”， 但惟皇储称“皇太子”。汉以后，诸侯王的继承人改称“世子”，“太子”成为了皇位继承人独有的称呼。封建社会的太子，其地位仅次于皇帝，拥有监国的权利，并拥有类似于朝廷的东宫官。
需要指出的是，“太子”并非与生俱来的身份，而是皇帝赋予的身份。只有获得“册封”（见下），才会取得太子的身份。
因被册封者与皇帝关系的不同，与太子类似的的称谓有“太孙“、”太叔“、”太弟”等。太子多为皇帝的儿子，少数为皇帝的侄子或养子。元代不谙中国礼法，闹了弟弟是哥哥“太子”的笑话。
本回答被网友采纳是皇帝继承人的正式封号， ，王爷的嫡长子一般继承爵位叫世子。庶子：指庶妻所生的儿子。 正妻所生的所有儿子都可以称为“嫡子”。