｛An｝和｛Bn｝是等差数例，则｛An—或＋Bn｝是等差数例。证明过程

Question

如题所述

Answer 1

设 An=a1+(n-1)d1
Bn=b1+(n-1)d2
则 An-Bn=(a1-b1)+(n-1)(d1-d2)
由于 （a1-b1）和（d1-d2）为定值
∴ An-Bn=(a1-b1)+(n-1)(d1-d2)是等差数例
同理：
An+Bn=(a1+b1)+(n-1)(d1+d2)
由于 （a1+b1）和（d1+d2）为定值
∴ An+Bn=(a1+b1)+(n-1)(d1+d2)是等差数例

Answer 2

设An=A1+(n-1)d1
Bn=B1+(n-1)d2
An-Bn=(A1-B1)+(n-1)(d1-d2)
所以｛An-Bn｝是等差数列，其中首项C1=A1-B1，公差d=d1-d2
An+Bn=(A1+B1)+(n-1)(d1+d2)
所以｛An+Bn｝是等差数列，其中首项C1=A1+B1，公差d=d1+d2

Answer 3

设An公差为d1，Bn为d2
Tn=An-Bn
则Tn-Tn-1=(An-Bn)-(An-1-Bn-1)=(An-An-1)-（Bn-Bn-1)=d1-d2,为常数
同理可证明An+Bn公差为常数
所以为等差

Answer 4

设 An=a1+(n-1)d1 Bn=b1+(n-1)d2 An+Bn=a1+(n-1)d1 + b1+(n-1)d2 =(a1+b1)+(n-1)(d1+d2) An+Bn 是以a1+b1为首项 d1+d2为公差的等差数列
An-Bn=a1+(n-1)d1-[b1+(n-1)d2]=(a1-b1)+(n-1)(d1-d2)
An-Bn 是以a1-b1为首项 d1-d2为公差的等差数列