怎么用二重积分计算曲线所围成的面积啊？方法是什么

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用二重积分求由曲线y=x^2与直线y=x+3所围成的平面图形的面积答：∫ (2-x)dx - ∫ x² dx =∫（0,3）x+3-(x²-2x＋3)dx =∫（0,3）-x²+3xdx =[-x³/3+3x²/2]|(0,3)=-9+27/2 =9/2

用二重积分求下列曲线所围成的面积答：先求直线与抛物线两个交点横坐标 y = x^2 y = x+2 x^2 -x -2 = 0 (x-2)(x+1)= 0 x1 = -1,x2 = 2 所求面积 = 直线从x1到x2 与X轴围成面积 - 抛物线从x1 到x2与X轴围成面积 S = ∫(x+2)dx -∫x^2 dx = (x^2 /2 + 2x)- x^3/3 || 从x1 到x2 = ...

利用二重积分求下列曲线所围成区域的面积。 xy=a,xy=b,y=px,y=qx...答：1)先画个示意图，4个函数都是奇函数，所围成的区域关于原点对称，计算在第一象限的部分面积，再乘以2.x>0时 y=a/x与y=px交于点A(√(a/p),√(ap)),与y=qx交于点B(√(a/q),√(aq));y=b/x与y=px交于点D(√(b/p),√(bp)),与y=qx交于点C(√(b/q),√(bq)).由0<a...

利用二重积分计算曲线所围成的面积y=x^2, y=√x ,注意用二重积分,不...答：（1）求区域，x:（0，0），（1，1）,y:y=sqrt(x),y=x^2;（2）面积微元 dxdy （3） ∫ 1dy∫ 2dx（先对x积分）∫ 2的上下限分别是y^2,√y；∫ 1的上下限分别是1，0；上下别搞错。（4）先对y积分同理。

利用二重积分计算曲线所围成的区域的面积Y=sinx, y=cosx, x∈ [π/...答：解：所求面积=2(∫<π/4,π/2>dx∫<cosx,sinx>dy+∫<π/2,π>dx∫<0,sinx>dy) (应用图形对称性)=2(∫<π/4,π/2>(sinx-cosx)dx+∫<π/2,π>sinxdx)=2((-cosx-sinx)│<π/4,π/2>+(-cosx)│<π/2,π>)=2((-1+1/√2+1/√2)+(-(-1)))=2√2。

利用二重积分计算下列曲线所围城区域的面积答：联立y=x与y^2=2x，解得两交点(0,0)与(2,2)故所求面积=(0→2)∫(√(2x)-x)dx={[(2√2)/3]x^(3/2)-x^2/2}|(0→2)=5/3

二重积分怎么求面积答：所围成的体积＝∫∫∫dxdydz（V是z＝x＾2＋y＾2与z＝1所围成的空间区域）＝∫dθ∫rdr∫dz（作柱面坐标变换）＝2π∫r（1－r＾2）dr ＝2π（1／2－1／4）＝π／2

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