数学中的合分比定理是什么

Question

谁能解释下 谢谢

Answer 1

如果 a/b=c/d (a>b， c>d)，那么 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。我们把这个结论称为合分比定理。也就是说，一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。

证明：

a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt

a=bt

则 a+b=bt+b

a+b=b(t+1)

(b+a)/b=t+1

同理(a-b)/b=t-1

代入，即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)

同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)

因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

扩展资料：

合分比定理相关定理

合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）

分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）

等比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（a、b、c、d≠0）

【合比定理】

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。

【分比定理】

在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。

参考资料来源：百度百科-合分比定理

Answer 2

A/B=C/D(A+C)/(C+D)=A/B=C/D就是说几个相等的比例，那么他们的分子相加与分母相加的比也相等。7/8=14/16(7+14)/(8+16)=7/8具体的例我也没有找到，你以后见到了就会用到的。

Answer 3

一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。　　 【合分比定理】的证明
　　设a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt
　　将其代入得：(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)
　　(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)
　　因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0） 其他相关内容：http://baike.baidu.com/view/738067.htm?fr=ala0

Answer 4

【合分比定理】的证明
　　设a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt
　　将其代入得：(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)
　　(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)
　　因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
　　合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）
　　分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）
　　合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0）
　　更比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（b、d≠0）
http://baike.baidu.com/view/738067.htm?fr=ala0本回答被网友采纳