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已知a,b,c是实数,试比较a平方+ b平方+c平方与ab+bc+ac的大小
如题所述
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第1个回答 2013-11-26
因为（a-b）^2≥0,（a-c）^2≥0,（c-b）^2≥0,
两边展开并相加，有a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+c^2-2bc+b^2≥0,
化简得，2（a^2+b^2+c^2-ab-ab-c-bc）≥0
所以，a^2+b^2+c^2-ab-ab-bc≥0
即a^2+b^2+c^2≥ab+ab+bc
^2是平方的意思
相似回答
实数a
、b、
c,
a²+b²
+c
²
与ab+bc+ac比较大小
答：
【答案】
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
【解析】
若
a,b,c
为
实数,
求证a^2+b^2
+c
^2=>
ab+bc+ac
答：
解析：a^2+b^2=>2ab，b^2+c^2=>2bc，a^2+c^2=>2ac，相加即得到答案：
a^2+b^2+c^2=>ab+bc+ac
若a,b为正实数，且a+b=1,求证:①a^2+b^2=>1/2,②ab=<1/4 解析：a+b=1，（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=1，a^2+b^2=>2ab 从而求证：a^2+b^2=>1/2 1=a^2...
已知a,b,c
为
实数,试比较
x=a^2+b^2+c^2与y=
ab+bc+c
a
大小
答：
x=a^2+b^2+c^2与y=
ab+bc+c
a x>=y 因为2x-2y=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
设
a,b,c
为
实数,
求证:
a的平方
加
b的平方
加
c的平方
大于
ab
加
bc
加ca
答：
证明：因为(a-b)2>0，所以a2-2ab+b2>0，所以a2+b2>2ab(1)，同理，b2+c2>2bc(2)，a2+c2>2ac(3)，(1)+(2)+(3)得2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac，所以a2+b2+c2>
ab+bc+ac
。望采纳。
已知a,b,c
均为
实数,
求证:a^2+b^2
+c
^2≥
ab+bc+ac
答：
a^2+b^2≥2a
b,b
^2+c^2≥2bc,a^2+c^2≥2ac,相加得：2（a^2+b^2+c^2）≥2（
ab+bc+ac
）即：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
已知a,b,c都是实数,
求证:
a平方+b平方+c平方
大于等于
ab+bc+ac
答：
a平方+b的
平方大于等于2a
b，b平方+c平方
大于等于2bc，嘿嘿、a、c一样是吧、上式三个式子即相加得：2（
a平方+b平方+C平方
）大于等于2（
ab+bc+ac
）即得你想要的结果了、是吧、嘿嘿、
abc为
实数
求证 a平放
+b平方+c平方
大于等于
ab+bc+ac
答：
a^2+b^2+c^2-(
ab+bc+c
a)=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2
ac+
a^2)]/2 =[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2 ≥0 a^2+b^2+c^2≥(ab+bc+ca)
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