高等数学多元函数偏导数以及全微分问题. 请问一下划波浪线部分为什么能推出函数在点0处的连续性.?

Question

如题所述

Answer 1

夹逼准则。0≤|αf/αx|≤4|x|，4|x|的极限是0，所以由夹逼准则，αf/αx的极限是0=fx(0,0)，所以αf/αx在(0,0)处连续。

Answer 2

在（0,0）点处对x的偏导和对y的偏导相等并且等于(0,0)点处的函数值，得出在这点连续，书上有定理追问

这我知道 我的意思是问 通过上一步是怎样得到这一步的？

追答

我无能为力了。。