初二数学
在正三角形ABC和正三角形DCE，边BC、CE在同一直线上。
操作：M线段BC上一个动点，从B点向C点移动；将一个60度角的三角板的60度角的顶点始终与M点重合，角的一边始终过A点，另一边交CD于N。
探究：（1）线段AM和MN之间的关系并加以证明。
（2）当点M在线段BC的延长线上时，AM和MN的关系又如何？
（3）若点M在线段CB的延长线上时，AM和MN的关系又如何？
（4）若AM=MN，则AM与MN夹角是否为60度？
我要补充问题
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自己画吧...
电脑画图太麻烦了
这题还是有难度呢，突破口在做辅助线上 爱过的轨迹 我告诉你电脑作图简单多了。还精确呢作图
可根据题意得到∠AMN=60° （第四问就不用证明了）以B为圆心BM为半径画⊙B则有BM=BG∵BM=BG △ABC为正三角形∴AG=MC △GBM为正三角形（有一个角为60°的等腰三角形是正三角形）∵∠AMN=60° B,M,C三点共线∴∠CMN+∠AMB=120°又∵∠B=60° 三角形内角和为180°∴∠BAM+∠AMB=120°∵∠BAM+∠AMB=120°∠CMN+∠AMB=120°∴∠BAM=∠CMN即∠GAM=∠CMN∵△GBM为正三角形 且A,G,B三点共线∴∠AGM=180°-60°=120°∵△DCE为正三角形 且M,C,E三点共线∴∠MCN=180°-60°=120°∴∠AGM=∠MCN在△AGM与△MCN中∠AGM=∠MCNAG=MC∠GAM=∠CMN∴△AGM≌△MCN（ASA)∴AM=MN {是不是很简单呀}第二问：图：
结论一致因为在这个情况下。以上所有的条件（BM=BG，∠AMN=60° △ABC △DCE为正三角形）都不变，所以还可以证明△AGM≌△MCN也就还有AM=MN第三问仍然成立。第四问根据题意即可得。我四小时才想出来的啊。你忍心一分不给吗？
可根据题意得到∠AMN=60° （第四问就不用证明了）以B为圆心BM为半径画⊙B则有BM=BG∵BM=BG △ABC为正三角形∴AG=MC △GBM为正三角形（有一个角为60°的等腰三角形是正三角形）∵∠AMN=60° B,M,C三点共线∴∠CMN+∠AMB=120°又∵∠B=60° 三角形内角和为180°∴∠BAM+∠AMB=120°∵∠BAM+∠AMB=120°∠CMN+∠AMB=120°∴∠BAM=∠CMN即∠GAM=∠CMN∵△GBM为正三角形 且A,G,B三点共线∴∠AGM=180°-60°=120°∵△DCE为正三角形 且M,C,E三点共线∴∠MCN=180°-60°=120°∴∠AGM=∠MCN在△AGM与△MCN中∠AGM=∠MCNAG=MC∠GAM=∠CMN∴△AGM≌△MCN（ASA)∴AM=MN {是不是很简单呀}第二问：图：
结论一致因为在这个情况下。以上所有的条件（BM=BG，∠AMN=60° △ABC △DCE为正三角形）都不变，所以还可以证明△AGM≌△MCN也就还有AM=MN第三问仍然成立。第四问根据题意即可得。我四小时才想出来的啊。你忍心一分不给吗？
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