一道高中物理简单竞赛题的解法

Question

有两个圆环所组成的滚珠轴承，其内环半径为R2，外环半径为R1，在两环之间分布的小球半径为r，外环以线速度V1顺时针方向转动，而内环则以线速度V2顺时针方向转动，试求小球中心围绕圆环的中心顺时针转动的线速度v和小球的自转角速度w（如图）。（设小球与圆环之间无滑动发生）

答案的线速度是v=（v1+v2）/2.。可是我自己做时是这样的：w1=v1/R1 w2=v2/R2 v=(w1+w2)/2xR.有什么问题吗

Answer 1

小球与内外圆周运动的线速度相等，
则：小球中心绕圆环的中心顺时针转动的线速度：v=（v1+v2)/2
设自转角速度为：w，则有：w=（v1-v）/r=（v1-v2)/2r
w1=v1/R1 w2=v2/R2 v=(w1+w2)/2xR.有问题。同一个刚体不可能有两个不同的角速度。
有且仅有一个角加速度。追问

关于刚体角速度能解释具体一点么。光给个否定不好懂。

追答

同一刚体任何一点相对参照系的角速度都是一样的。

Answer 2

小球的运动是由内环与外环的带动产生的，在角速度方面并不存在直接的关联，故而这道题明显要从线速度方面着手。取t时间，小球外边缘路程为v1*t,内边缘路程为v2*t。小球内外两个边缘的运动，是小球球心绕o点的转动和两点绕小球球心的转动合成的，对称的两点绕球心转动路程相同。故设球心速度v，则v1-v=v-v2,故v=(v1+v2)/2.w就不必说了。
看了几位网友的说法，并未说到点子上，你做这道题的错误在于没有抓清小球与内外环路程关系——你以为是角速度，实际上是线速度。
我高一高二搞物理竞赛时，有时候也会犯一些这样的错误，注意了就好。
希望采纳。祝你学业有成！（作为浙大准大学生的祝愿）追问

线速度这个角度考虑我明白，就是不知道角速度为什么不对。角速度之间肯定有关系，所以我就那样算，可是不知道为什么和答案有出入

Answer 3

以某一圆珠为例，和外圆接触的点运动速度为v1，和内圆接触的点运动速度为v2，所以，外点相对内点的速度为v1+v2，所以相对于圆心的速度为(v1+v2)/2追问

我不是不明白这个，是想知道我错在哪